회귀의 지표

배송 예정일을 맞히는 일을 떠올려 보세요. 하루 빗나간 것과 사흘 빗나간 것은 무게가 다릅니다. 숫자를 맞히는 회귀에서는 "맞혔다, 틀렸다" 대신 "얼마나 빗나갔나"를 잽니다.

왼쪽 막대는 주문 세 건의 빗나간 크기(0.5일, 0일, 2일)이고, 오른쪽은 그 제곱입니다. 제곱하면 2일 빗나간 것이 4 로 커져서 혼자 두드러집니다. MAE 는 왼쪽의 평균이고, RMSE 는 오른쪽의 평균에 제곱근을 씌운 값입니다.

이름 풀이: 무엇의 약자인가

두 이름은 영어 낱말의 첫 글자를 모은 약자입니다. 이름을 뒤에서부터 읽으면 그대로 계산 차례가 됩니다.

낱말의 뜻은 이렇습니다. 오차는 "실제 − 예측", 곧 빗나간 만큼입니다. 절댓값은 부호를 떼어 크기만 남기는 것(−0.5 → 0.5)이고, 제곱은 같은 수를 두 번 곱하는 것(2 → 4), 제곱근은 제곱을 되돌리는 것(4 → 2)입니다.

두 지표

from sklearn.metrics import mean_absolute_error, root_mean_squared_error

days_true = [2, 3, 5]       # 실제 배송일수
days_pred = [2.5, 3, 3]     # 모델의 예측

# 두 함수 모두 (실제, 예측) 순서로 넣는다
print(round(mean_absolute_error(days_true, days_pred), 3))
print(round(root_mean_squared_error(days_true, days_pred), 3))

빗나간 크기는 0.5, 0, 2 일입니다. MAE 는 평균인 0.833 일이고, RMSE 는 2일 빗나간 것을 무겁게 쳐서 1.19 일로 더 큽니다.

손으로 따라 계산하기

위의 주문 세 건을 이름의 차례대로 한 칸씩 계산해 봅니다.

• MAE: 절댓값 칸의 평균입니다. (0.5 + 0 + 2) ÷ 3 = 0.833 일입니다. "예측이 평균 0.833 일, 하루가 조금 안 되게 빗나간다"고 읽습니다.
• RMSE: 제곱 칸의 평균 1.417 에 제곱근을 씌웁니다. √1.417 = 1.19 일입니다. 제곱근을 씌우는 까닭은 제곱하며 "일×일"이 된 단위를 다시 "일"로 돌려 MAE 와 견줄 수 있게 하려는 것입니다.
• 왜 오차를 그냥 평균 내지 않나: 오차 칸을 그대로 평균 내면 −0.5 와 +2 가 서로 깎여 0.5 로 작아집니다. 늦게 예측한 것과 일찍 예측한 것이 서로를 지워 버리는 것입니다. 그래서 절댓값이나 제곱으로 부호를 없앤 뒤 평균을 냅니다.
• 두 값의 차이: 제곱 칸에서는 2일 빗나간 주문이 4 가 되어 혼자 커집니다. 그래서 RMSE(1.19)가 MAE(0.833)보다 큽니다. 크게 빗나간 주문이 많을수록 둘의 차이가 벌어집니다.

import numpy as np

days_true = np.array([2, 3, 5])        # 실제 배송일수
days_pred = np.array([2.5, 3, 3])      # 모델의 예측

error = days_true - days_pred          # 오차: [-0.5, 0, 2]
# 이름을 뒤에서부터 읽은 차례대로 계산한다
mae = np.abs(error).mean()             # 절댓값 → 평균
rmse = np.sqrt((error ** 2).mean())    # 제곱 → 평균 → 제곱근
# 결과: 그냥 평균(서로 깎인 값), MAE, RMSE. 뒤의 둘은 sklearn 함수의 값과 같다
print(round(error.mean(), 3), round(mae, 3), round(rmse, 3))

코드에 나오는 함수

이 코드가 뜻하는 것

양궁 과녁에 화살 세 발을 쏜 뒤, 화살이 가운데에서 얼마나 떨어졌는지 자로 재는 일입니다. 여기서 과녁의 가운데가 실제 배송일수, 화살이 꽂힌 곳이 예측, 자로 잰 거리가 빗나간 크기입니다. 비유와 다른 점은, 과녁에서는 사방으로 빗나가지만 배송일수는 "일찍"과 "늦게" 두 쪽으로만 빗나간다는 것입니다.

0.5, 0.833, 1.19 는 차례로 "서로 지워진 값", "평균으로 빗나간 크기", "크게 빗나간 것을 무겁게 친 크기"입니다. 그냥 평균 0.5 는 실제보다 잘 맞힌 것처럼 보이게 하므로 쓰지 않습니다.

작게 줄여서 눈으로 보기

MAE 가 같아도 RMSE 는 다를 수 있습니다. 실제 배송일수 네 건에 대해, 설명을 위해 지어낸 두 가지 예측을 견줍니다.

from sklearn.metrics import mean_absolute_error, root_mean_squared_error

days_true = [2, 3, 5, 4]
pred_even = [3, 4, 6, 5]    # 네 건 모두 하루씩 빗나감
pred_one = [2, 3, 5, 8]     # 세 건은 딱 맞고, 한 건만 나흘 빗나감

for name, pred in [("고르게 빗나감", pred_even), ("한 건만 크게", pred_one)]:
    mae = mean_absolute_error(days_true, pred)
    rmse = root_mean_squared_error(days_true, pred)
    print(name, "MAE", round(mae, 3), "RMSE", round(rmse, 3))

고르게 빗나감 MAE 1.0 RMSE 1.0
한 건만 크게 MAE 1.0 RMSE 2.0

MAE 만 보면 두 모델이 똑같아 보입니다. 고객에게 나흘이나 틀린 안내를 하는 일을 피하고 싶다면 RMSE 가 그 차이를 알려 줍니다.

주의할 점

• 두 지표 모두 작을수록 좋습니다. 분류의 정확도처럼 클수록 좋은 점수와 헷갈리지 않습니다.
• RMSE 가 MAE 보다 훨씬 크면 크게 빗나간 주문이 몇 건 섞여 있다는 신호입니다. 그 주문들을 따로 꺼내 봅니다.